CÓMO HALLAR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN OTRO PLANETA
En física hay que comprender algunos conceptos previos.
Así, cabe recordar la diferencia que en física se da entre peso y masa.
El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo. Es así que si alguien estuviera en otro planeta, su peso sería la fuerza gravitacional que ese planeta ejerce sobre la persona. En cambio la masa es característico de las propiedades inerciales de un cuerpo; es la magnitud física que expresa o denota la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el Kilogramo (Kg).
Para entender la relación entre peso y masa, imagine a un cuerpo de de masa m en caída libre, este objeto tendrá una aceleración igual a g, y debido a la Segunda Ley de Newton, una fuerza es la que debe producir esa aceleración.
F= m.a = m.g
El objeto debe tener un peso de magnitud w dada por:
W= m.g (magnitud del peso de un cuerpo de masa m)
Por ejemplo, si un cuerpo de 3 Kg cae con una aceleración de 9,8 m/s2 , la fuerza que se requiere tiene la magnitud
F= m.a= W= m.g= (3kg)(9,8 m/s2)= 29,4 Kg.m/s2
En ese sentido, el peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial y se puede escribir la ecuación W= m.g como ecuación vectorial.
Observación:
- El peso de un cuerpo varía de un lugar a otro, la masa no.
- En el Sistema Internacional (S.I.), el peso (una fuerza) se mide en Newtons, y la masa en Kilogramos.
Si queremos hallar la aceleración de la gravedad en un planeta, debemos tener en cuenta la Ley de la Gravitación que Newton publicó junto con sus tres leyes del movimiento, el cual se puede enunciar como sigue:
Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separan.
Lo anterior puesto en una ecuación es:
- M1 y M2 son las masas de las partículas
* En este caso R es la distancia que separa las partículas y no necesariamente el radio de un planeta.
Para calcular la aceleración de la gravedad de un planeta, ubicamos una partícula u objeto en la superficie del planeta.
MP: masa del planeta.
RP: radio del planeta.
N: fuerza normal.
Fg: fuerza de la gravedad.
m: masa del objeto o partícula sobre la superficie del planeta.
Teniendo en cuenta las componentes verticales, la masa del planeta, la distancia de separación entre el objeto y el centro del planeta, es decir el radio del planeta, y el objeto o partícula en sí sobre la superficie de dicho planeta :
Donde:
G: constante de gravitación universal.
Ejemplo ilustrativo
La
masa de cierto planeta es 30 veces mayor que la masa de la Tierra y su
radio es 10 veces el radio de nuestro planeta. Hallar la aceleración de
la gravedad en dicho planeta. (gT
= 9,8 m/s2)
Para la solución del problema y debido a que se hace mención de ello, consideraremos a la masa de nuestro planeta como MT, su radio como RT, y su gravedad como gT .
Para el otro planeta, consideraremos a su masa como MP, su radio como RP, y su gravedad como gP .
Lo que nos piden es hallar la aceleración de la gravedad en dicho planeta. Entonces por dato.
MP = 30MT
RP = 10 RT
gP = ??
Sabemos que:
Reemplazando valores:
Ordenando la ecuación tenemos:
Pero sabemos que:
Por lo tanto la aceleración de la gravedad de aquel planeta es 2,94 m/s2
Planteamiento de un problema:
Se tienen dos esferas uniformes de igual masa "M" y radio "d"; si ambas masas se ponen en contacto, lo que significa que se tocan, ¿Cuál será el módulo de la fuerza de atracción gravitacional entre ellas?
Solución:
Graficando para una mejor comprensión y solución del problema.
Teniendo encuenta la ley de gravitación de Newton
Puesto que ambas esferas tienen igual masa y la fuerza gravitacional entre ambas esferas actúa con una distancia igual a sus radios respectivos, reemplazamos valores:
Entonces:
