lunes, 29 de febrero de 2016

CINÉTICA QUÍMICA

 

CINÉTICA QUÍMICA

 
Es parte de la química que se encarga de estudiar la velocidad o rapidez de las reacción química.
 
* Cabe recordar que “cinética” hace referencia al movimiento o cambio. En este caso cinética se relaciona con la velocidad de reacción, cual es el cambio en la concentración de un reactivo o de un producto con respecto del tiempo (m/s).
 
Cabe recalcar que las reacciones pueden variar de forma bastante significativa, así por ejemplo tenemos las etapas iniciales de la fotosíntesis y las reacciones nucleares en cadena, ocurren a una velocidad de 10-12s a 10-6s, por otro lado tenemos a la polimerización del cemento o la conversión del grafito en diamante, cuyas reacciones pueden tardarse millones de años para completarse. 
 
A nivel práctico las velocidades de las reacciones son de gran utilidad para la farmacéutica, el control de la contaminación ambiental, la industria alimentaria, etc.
 

VELOCIDAD DE UNA REACCIÓN
 
Esto nos indica la rapidez con que desaparecen los compuestos reaccionantes o aparecen los productos de la reacción.
Las cantidades de las sustancias se expresan en concentración o en molaridad.

 
forcq1.2
forcq2
 
Para A:
forcq3

En el proceso de las reacciones varían las cantidades de las sustancias reaccionantes con respecto al tiempo.
 
En la reacción irán desapareciendo las sustancias reaccionantes, lo que determinará que la velocidad de la reacción vaya disminuyendo hasta llegar a anularse al desaparecer la sustancia.

  
VELOCIDAD DE REACCIÓN
 
forcq4

La representación general de cualquier reacción se da de la siguiente forma:
 
  reactivos  → productos
 
Al seguir el progreso de una reacción se posibilita la medición tanto de la disminución en la concentración de los reactivos como el aumento en la concentración de los productos. 
 
*Para determinar la velocidad de una reacción, se mide la concentración del reactivo o del producto como una función del tiempo. En el caso de las reacciones en disolución, la concentración de algunas especies se puede medir por métodos espectroscópicos. El cambio en la concentración también se detecta por mediciones de la conductividad eléctrica, en el caso de que haya participación de iones.
 
Ejemplo:

Interpretar:
1A + 3B → 2C

En esta ecuación por 1 mol de A que se consume (1 velocidad), se consume 3 mol de B (3 velocidades) y se forma 2 mol de C (2 velocidades)



De donde 1, 3, 2 son Coeficientes Estequiométricos


FACTORES QUE ALTERAN LA VELOCIDAD DE UNA REACCIÓN


Naturaleza de los reactantes

Los elementos y compuestos poseen fuerzas específicas que dependen de su estructura atómica, del cual se determina su tendencia a reaccionar.

Por ejemplo:
F2     +    H2   →   + rápido
I2    +     H2   →   + lento

De las anteriores ecuaciones se puede deducir que F es más activo.



Concentración

Cuando hay una mayor concentración se origina un mayor contacto entre las sustancias que reaccionan, de tal modo que también existirá una mayor velocidad de reacción.
Por ejemplo cuando reaccionan el C y el O2
 
Primer caso:




Segundo caso:


La velocidad de reacción (Vr x n) del primer caso es mayor que la velocidad de reacción del segundo caso.
Lo que determina la influencia de la concentración en la velocidad de reacción es la Ley de acción de Masas de Guldberg y Waage, el cual dice:

La velocidad de una reacción química es directamente proporcional al producto de las concentraciones de las sustancias reaccionantes elevadas a sus respectivos coeficientes estequiométricos.

Sea la reacción (r x n):

aA + bB  →  cC
Donde:

a, b y c son Coeficientes Estequiométricos



K: constante específica de la r x n




Temperatura

La observación experimental ha demostrado que el aumento de temperatura trae consigo un aumento en la velocidad de reacción, mientras que el descenso de la temperatura determina que la velocidad disminuya.

El efecto que se produce por la variación de temperatura es específico para cada reacción; por lo que aunque sean los mismos aumentos de temperatura, producen diferentes variaciones en reacciones distintas.

Por cada 10°C de incremento de temperatura, la velocidad de reacción se duplica.




La siguiente reacción:
Fe(s) + O2(g)   →  Fe2O3

se  desarrolla a una velocidad  de V1 a 10°C. Determinar ¿Cuál es la velocidad a 40°C?

Solución




Superficie de los reactantes

Para que haya combinación, es una condición indispensable, que las partículas de los que participan en la reacción entren en contacto, de tal forma que haya choque molecular. En ese sentido, mientras más divididas se hallen esas sustancias, mayor será la posibilidad de que se realice el choque entre las partículas.

En el siguiente gráfico se ilustra a los reactantes según el grado de división en que se hallen las sustancias.





Cabe resaltar que el estado de máxima división de la materia, es el gaseoso, en el cual las moléculas se mueven libremente en el recipiente que lo contenga; en ese sentido, allí habrá la máxima posibilidad que haya choques entre las moléculas reaccionantes.
En el caso de la siguiente reacción  Cl2 + H2 →  2HCl  la reacción llega a ser muy rápida, y se desprende una gran cantidad de calor que puede haber explosión.

Catalizador

Son aquellas sustancias químicas que influyen en la velocidad de la reacción, con el cual se produce la Catalisis.

El tipo y la cantidad de catalizador depende de la reacción química; sin embargo, el catalizador permanece inalterable en la reacción hasta el final.


A. Catalizador positivo

Es aquella sustancia que acelera la velocidad de la reacción, lo cual se logra disminuyendo la energía de activación del sistema.
Por ejemplo:
capositivo


B. Catalizador negativo (Inhibidor)

Es aquel catalizador que retarda la velocidad de una reacción, lo cual se logra aumentando la energía de activación del sistema.
Por ejemplo:


Las reacciones químicas que se dan en los procesos vitales son catalizados por sustancias llamadas Enzimas o Fermentos.

Ejemplo:

La hidrólisis de Urea es catalizada por el fermento Ureasa


 


Catálisis Heterogénea

Es cuando el catalizador se encuentra en un estado físico diferente que los reaccionantes. Generalmente el catalizador es un sólido y los reactivos son gases o líquidos. Este tipo de catálisis es el más importante en la industria química, especialmente en la síntesis de muchos compuestos químicos.

 
Ejemplo de catálisis heterogénea: La síntesis de Haber para el amonicaco.

El amoniaco es una sustancia inorgánica que tiene gran valor para la industria de los fertilizantes, la manufactura de explosivos y para muchos propósitos más.

El esfuerzo de muchos químicos dos siglos atrás para sintetizar amoniaco fue bastante considerable; sin embargo, los resultados fueron deficientes, ya que se necesitaba que la reacción sea una operación práctica a gran escala, por lo que debía procederse a una velocidad apreciable, y que también haya una alto rendimiento del producto deseado. Es entonces que en 1905, Fritz Haber después de probar con cientos de compuestos a diferentes temperaturas y presiones, descubrió que el hierro, más un pequeño porcentaje de óxido de potasio y de aluminio, cataliza la reacción del hidrógeno con el nitrógeno para producir amoniaco, a aproximadamente 500°C. A este proceso se le conoce como el “Proceso Haber”.

El paso inicial para el proceso Haber implica la disociación del N2 y del H2 en la superficie del metal. Cabe mencionar que en la catálisis heterogénea, la superficie del catalizador sólido, generalmente es el sitio donde se lleva a cabo la reacción. Las especies disociadas no son átomos libres, debido a que están unidas a la superficie del metal, pero son muy reactivas. Las dos moléculas de los reactivos se comportan de forma muy diferente en la superficie del catalizador. Los átomos de N y H, se combinan rápidamente a altas temperaturas, para producir las deseadas moléculas de Amoniaco (NH3).

N + 3H →  NH3  

* En los estudios que se realizaron se ha demostrado que el H2 se disocia en hidrógeno atómico a temperaturas muy bajas de -196°C, cual es la temperatura de ebullición del nitrógeno líquido. Además las moléculas de nitrógeno se disocian a aproximadamente 500°C.

En la siguiente figura se puede ver la acción catalítica en la síntesis del amoniaco. Primero las moléculas de N2 y H2 se unen en la superficie del catalizador, interacción que debilita los enlaces covalentes de las moléculas y por último ocasiona que las moléculas se disocien. Los átomos de H y N, que son muy reactivos, se combinan para formar moléculas de NH3, cuales abandonan la superficie.




Catálisis Homogénea

Es aquella reacción que se realiza en presencia de un catalizador que se encuentra en el mismo estado físico que las sustancias participantes de la reacción, es decir los reactivos y el catalizador están dispersos en una sola fase, generalmente líquida.

La catálisis ácida y la básica son los tipos más importantes de catálisis homogénea en disolución líquida.
Por ejemplo:





* La catálisis homogénea posee algunas ventajas sobre la catálisis heterogénea , ya que las reacciones pueden llevarse a cabo en condiciones atmosféricas , lo cual minimiza la descomposición de los productos a altas temperaturas y disminuye los costos de producción. Además los catalizadores homogéneos pueden ser diseñados para funcionar de forma selectiva una reacción en particular y son más baratos que los metales preciosos como el platino y el oro que se utlizan en la catálisis heterogénea.


Catálisis enzimática
 
El proceso más complicado que ha evolucionado en los sistemas vivos es la catálisis enzimática, que dicho sea de paso es esencial para la vida. Aquí encontramos a las enzimas que son catalizadores biológicos, de los cuales lo resaltante es que pueden aumentar la velocidad de las reacciones bioquímicas de 106 a 1018, además de ser altamente específicas.

La enzima actúa sólo en determinadas moléculas a los cuales se les denomina sustratos o reactivos, dejando al resto del sistema sin afectar. 

Se ha calculado que una célula viva promedio puede contener aproximadamente 3000 enzimas distintas, cada una de los cuales cataliza una reacción en forma específica, donde el sustrato se convirtiete en los productos adecuados. Cabe destacar que la catálisis enzimática es homogénea ya que el sustrato (reactivo) y la enzima están presentes en disolución acuosa.

Una enzima es una molécula grande de una proteína que contiene uno o más sitios activos, donde se dan las interacciones con los sustratos. Estos sitios son complementarios de las moléculas de un sustrato específico, de forma similar a la que una llave encaja en una cerradura específica. Actualmente, los químicos infieren que que la molécula de una enzima, o al menos su sitio activo tiene un alto grado de flexibilidad estructural, lo cual permite modificar su forma para poder acomodar más de un tipo de sustrato.
























lunes, 15 de febrero de 2016

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONCEPTO

Es aquel movimiento oscilatorio y periódico, realizado en línea recta ocasionado por una fuerza recuperadora, el cual es descrito de forma matemática mediante funciones seno y coseno.

Fuerza Recuperadora (F)

Es aquella fuerza interna que manifiestan los cuerpos elásticos al estirarlos o comprimirlos, actuando sobre la partícula “m” de tal forma que recupere su posición de equilibrio.
La fuerza recuperadora viene a ser la tensión o comprensión de los resortes, el cual se representa por un vector F que actúa sobre la partícula, indicando siempre la posición de equilibrio.

Ley de Hooke:

K: Constante de rigidez del resorte (N/M)

Elongación (X)

Es una magnitud vectorial e indica la posición de la partícula o cuerpo “m” en cada instante de tiempo “t” respecto de la posición de equilibrio (P.E.)

 


Amplitud (A)

Es la máxima elongación alcanzada por una partícula en movimiento.

La partícula inicia sus movimientos en (t=0) cuando X=A y se cumple que:

x(t) = A . Cos(ωt)

Relación entre el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y el Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Si una partícula se desplaza con un M.C.U. entonces sus proyecciones sobre su diámetro cumplen con los requisitos del M.A.S.







Donde X es la proyección del radio A sobre el eje horizontal.
El ángulo “θ”, es el desplazamiento angular que experimenta la partícula con un M.C.U, θ=ω.t

X(t) = A. Cos θ
X(t) = A. Cos (ω.t)



PERIODO DE LA PARTÍCULA “m”

Analizamos la partícula de masa “m” dinámicamente, y realizamos el diagrama del cuerpo libre en un instante determinado “t”.




Por la segunda ley de Newton:

FR=m.a
K.X = m(ω2.X)
K = m.ω2

Despejando ω y elevando la raíz a ambos miembros


Reemplazando valores, obtenemos






VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Viene a ser la proyección de la velocidad tangencial sobre el eje horizontal. La velocidad (V) en el M.C.U. es V=ωA

V(t) = Vsenθ
V(t) = ωA.Sen(ωt)








ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

Es la proyección de la aceleración centrípeta sobre el eje horizontal.

La aceleración centrípeta en el M.C.U., es ω2.A






a(t) = ac . Cosθ
a(t) = ω2 . A. Cos(ωt)

Reemplazando valores

a(t) = ω2 . X


ASOCIACIÓN DE RESORTES

Los resortes unidos a masas se pueden conectar, de dos formas básicas: en serie y en paralelo.
El conjunto de resortes puede ser sustituido por un solo resorte equivalente y cuya constante de rigidez se denomina constante equivalente (Ke)


ASOCIACIÓN EN SERIE





En el gráfico se puede ver que la tensión que soportan los resortes son iguales (T = KX)
En el caso del desplazamiento Xe equivalente, es igual a la suma de los desplazamientos de los resortes.

 
Xe = X1 + X2 + X3





* En el caso particular de la asociación de resortes en serie:




ASOCIACIÓN EN PARALELO




En todos los resortes la deformación X son igual.
La tensión equivalente (Te) se representa por:

Te = T1 + T2 + T3

La tensión en cada resorte es:

T1 = K1.X   ;   T2 = K2.X   ;    T3 = K3.X
→ Ke = K1 + K2 + K3


ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA

Una partícula de masa “m” inicia su movimiento en el instante t=0, cuando la elongación es igual a la amplitud (x = A). La fuerza recuperadora F que actúa sobre la partícula “m” varía con la distancia como muestra la figura.





La energía total del sistema masa-resorte es igual al área bajo la recta que se muestra en la figura.

ETotal = Área



Si:

ETotal = EC + Ep


Donde V es la velocidad de la partícula “m” en el instante en el que “t” se encuentra a la distancia X de la posición de equilibrio.



PÉNDULO SIMPLE

CONCEPTO

Es aquel sistema constituido por una masa “m” de pequeña dimensión suspendida de un hilo no extendible y de peso despreciable, que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio, con un movimiento que es aproximadamente un M.A.S.



Para poder identificar la causa de las oscilaciones, se realiza el diagrama de cuerpo libre de la masa pendular “m”. Así se identifica, la fuerza recuperadora en una componente del peso(mg) que es tangente a la circunferencia.

F = m.g. Sen θ

Se sabe de la Segunda Ley de Newton que:

F=m.a

→ m.g.Sen θ = m.ω2.x

Para amplitudes pequeñas se cumple (θ en radianes)


x = θ.L = Sen θ.L

Reemplazando valores:

g. Senθ = ω2.Senθ.L

En tanto que:




Ejercicios ilustrativos

1.- Una caja de masa “M” se encuentra sobre una mesa horizontal; además el coeficiente de rozamiento entre la caja y la mesa es igual µ. Dentro de la caja reposa un cuerpo de masa “m” que puede moverse sin rozamiento sobre el fondo de la caja. Este cuerpo está sujeto a la pared dentro de la caja como se muestra en la figura por medio de un resorte cuya rigidez es K. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones del cuerpo comenzará la caja a moverse sobre la mesa?




Solución




La fuerza F máxima que el resorte aplica sobre la caja es:

F=K.A

Cuando el resorte está a punto de moverse, entonces se indica lo siguiente:

∑ Fx=0
F = fs(max)
F = µ. N;

Pero considerando al sistema en su conjunto: N=(m+M)g

K.A. = µ(M+m)g




2.- El período de vibración del sistema mostrado es 0,3 segundos. Si se saca el bloque A, el nuevo período es 0,6 segundos. Sabiendo que la masa del bloque A es 22,5Kg, determinar la masa del bloque B. Considerar que no hay rozamiento.




Solución

Cabe destacar que el período de oscilación depende únicamente de la masa del sistema, y la constante de rigidez depende del material y de la forma del resorte.

- Siendo que:






- También se da el caso que:







Dividiendo ambos resultados y simplificando valores nos queda:








Reemplazando mA=22,5Kg